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开课了：一日一美女----告诉你什么是斐波那契 [5P]螺旋线

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上图的水花就是斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个 90 度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。鹦鹉螺身上也包含斐波那契螺旋线。

斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称为黄金分割数列。在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn - 1 + Fn - 2
用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………

还可以参考科学松鼠会的文章一道八百年松鼠难题。
史上最著名的一道松鼠数学题是这样的：

上帝从伊甸园抓起一把土捏成松鼠亚当，又抽他一根肋骨变作松鼠夏娃。他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍。由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双。兄妹本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……这是一道天堂里的题，一切情况理想化，所以夫妻从来没有外遇。一年之后伊甸园里统共有几对松鼠呢？

算法是，新一月松鼠总数=上月总数+上上月总数（因为每个月只有辈份最小的兄妹不生育，年长的则两只生两只，数量翻倍）。于是按月排列，松鼠对的数量是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……后一项总是前两项之和。

如果我说的不明白，当然也可以画图求解：
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对松鼠会的自我吹捧到此结束，这道被我篡改的难题原型是兔子，出题者是“中世纪最天才的数学家”斐波纳契（Fibonacci）。虽为天才，但惧怕老爸，该本性成为他的标签永世流传（Fibonacci意为Bonacci的儿子）；“兔子问题”正是身为商人的老爸留给他的一道作业。

“0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……”被称为斐波纳契数列。这位数学家更通俗的一项成就是将阿拉伯数字引入欧洲，于是当中国人写下“叁万捌仟肆佰陆拾壹加玖千贰佰伍拾柒等于肆万柒仟柒佰壹拾捌”时，欧洲人已将晕头转向的“xxxvMMMCDLX+MxCCLVII=xlvMMDCCXVIII”打入冷宫，转以“38461+9257=47718”代之。

言归正传，只有数学家才会因为一串产地伊甸园、毫无生产力价值的数兴奋不已。若真如此简单，斐波纳契数列也不能纠缠世人800年。

让我们先看动物界“疑难杂症”最多的小蜜蜂家族。除了一只蜂皇，所有劳动人民都是雌性，为双亲所生；雄蜂却是孤雌生殖的产物，是没有爹的短命仔。如下图所示，我们用拿一柄矛的“战神”表示雄性，用梳妆镜符号表示雌性，顺藤摸瓜地把二者祖宗八代都列出来。雄性的上辈、上上辈、上上上辈、上上上上辈祖宗数目分别为1个，2个，3，5，8，13；雌性2，3，5，8，13……于是斐波纳契数列显灵了。
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如果连蜜蜂一例你都嫌太过“数学”，下边的例子保准属于美学范畴。

首先让我们以“斐波纳契数”为边长画出一组正方形（下图右上），由于数列中每数都是前二之和，所以不论你停止在哪个斐波纳契数，这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波纳契矩形”；再连接每个正方形的对角画出四分之一圆周（下图右下红线）——螺壳就这样诞生了（下图左）！绝妙的是，图中这颗螺壳卷了快三圈，最后两段圆弧的半径比55/89已经非常接近黄金分割的数值0.618。你可以除除看——实际上斐波纳契数列越向远方伸展，相邻两数之比则离它越近，这道理正好像追求完美的道路“永无止境”。如果你数学再好一点，懂得勾股定理，请挑战下图右上的蓝线，你能看出来吗，这两条蓝线之比也总为黄金分割0.618。这颗螺，比划比划衣壳上的线段，它无法参透自己为什么在这一刻被斐波纳契数列灵魂附体，也不明白自己怎么长出这么多黄金分割，但它仍然美得不行；在大街上，有时候可以看到裸露的肩膀上晃着经典的“黄金分割模式图”纹身（下图右下），你便知道这位美女与科学是相结合的。
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陈述了若干神秘现象，还需用一个有解的题目结束本文。

一头向日葵，中心的瓜子一律排成两组螺旋（如红色所示）。虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少，但它们总是连续的两个斐波纳契数。如果你能看清我画的红道，就可以在这朵中型大小的向日葵中得到验证，这里的两个斐波纳契数分别为21和34。可惜小时候从向日葵上扣瓜子的经历，既没有变作大脑里的数学，也没有变成眼里的美，倒是化作了门牙上那个豁口。
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用同样方式体现斐波纳契数列的还有如下“菜市场系列”，你总是能在这些圆鼓鼓的表面上发现顺反两组螺旋，二者数目在一串有名的数列中互为左邻右舍，比如图中松果是8和13，菜花是5和8。所以，每当进入菜市场，你其实已经卷入了一场斐波纳契狂舞。
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果实的斐波纳契排布本属生物问题，然而它的解答却在一个中国的物理实验室现出端倪。科学家做出一些非常微小的凸起，用软软的银做核心，用坚硬的二氧化硅做外壳，当小凸起遭到快速冷却，坚硬外壳就会受到均匀拉扯……（此处省去千余字，见下图）从而莫名其妙地在没有生命的小凸上长出无数小痘痘，自动排成向日葵瓜子的阵列。这种排布体现了对能量的最低要求，还能同时保证小痘痘等距排列。结论是，向日葵头和菊花头不想减肥，所以从来不会费很大力气地把自己长成有棱角的方脸，然后将种子码成方阵；它们一致喜欢的则是平滑的圆锥形脸，并让脸上的小痘痘长成两个斐波纳契数的螺旋组，这不光最省体力，而且还能保证你吃到的瓜子既饱满又等大。

井井有条的习惯固然不可多得，但是人乱七八糟同样可以活得很好；至于植物何以固执地摒弃无序、通过上万年突变的积累进化出一张完美的数学脸，我只能叹一句“神奇”作为回应。
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看起来还真是找知识，这个数列当真有名，受教了

看的比较深奥哦.可以看看了解下这个什么斐波纳契.

这个东西实在太深奥了，我觉得还是没看懂。

数学的奥妙在于，她把实际生活中的现象量化得以传承。

斐波那契数列有通项公式的，是个无理式，但是计算结果永远是整数。

:cry 学过但全忘了。悲哀的大学呀简直是傻子制造厂

大学里学的不直观，现在好了，补上了这一课，真不知道当时老师怎么说的

虽然了解斐波那契数列 但是看这些东西反而看不太懂..

达芬奇密码里就是这个，
形象上来说，
最有名的就是鹦鹉螺吧。
学习了。

感谢楼主的讲解，我觉得今天长了不少知识，还复习了高中数学……

非常感谢楼主的细心讲解，之前只是对斐波那契数列有一定的了解，原来还有这么深奥的内涵在里面。不过不做这方面研究的，确实不需要深究，只是了解黄金分割也是为自己的科普知识增加一笔。

长知识啊，楼主是学数学出身的吗，sis还是个普及科学知识的论坛啊

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神秘的大自然啊，往往给我们的是永恒的东西，这些都是大自然淘汰后留下的精华！

好深奥的东西，一点也没看懂，也没发现美女。

可以学学数学，挺简单的，以前上学时研究数论时接触过

虽然学过这个，但是我一直觉得那个螺壳形成那个形状跟地球自转有关。

这个还真是深奥，我中学毕业这些还真是看不懂，费解

唉，这东西和我不沾边啊，看都看不懂，睡觉睡觉。。。。。额。。。妈妈叫我回家吃饭。。